Relation中還有一種特別的關係，叫做Order relation，所謂的排序關係符合一些特別的性質，以下是介紹。
假設 X 為 nonempty set 且≼ 為 X 上的 relation. 若X符合以下三種性質，我們稱≼為X上的partial order
1.對所有的x ∈ X，皆有 x ≼ x
2.若x,y ∈ X，x≼y且y≼ x，則 x=y
3.若x,y,z ∈ X ，x≼y且y≼z，則 x≼z
跟據上一篇等價關係的敘述我們知道這個關係有Reflexive跟Transitive兩種性質，不過第二點這個性質並不是Symmetric，我們稱這種性質為Anti-symmetric，像是大於等於跟小於等於這兩種關係都有這種性質。
假設X 為 nonempty set 且≺為 X上的 relation.若 ≺ 符合以下兩種性質，我們稱 ≺為 X上的 strict total order.
1.若x,y,z ∈ X 滿足x≺y且y≺z，則 x≺z
2.對所有x,y∈ X，皆會滿足x≺y，y≺x，x=y的其中之一，並且只會剛好滿足其中之一。
partial order跟strict total order在排序上的差別就是有沒有關係排序的時候所有元素都要有關係comparable，像是在銀行領錢的時候有兩三列在排隊，那是一種partial order，你前面會有站人，你也會排在別人前面，可是你左右兩排的人既不是排在你前面，也不是排在你後面。
另外舉個partial order的例子，1~100的整數，若是最左邊的數字相同，則比較實際數值大小
最最我邊位數不同，則兩數沒有排序關係。
例：15 ≼15，15 ≼100，2 ≼23，23 ≼24，但是35跟45就沒有關係。
strict total order是整個集合裡面要完整個排出順序來，所以任意兩個元素互相比較一定有前面跟後面的關係，整數從小排到大或從大排到小就是一個常見的排序關係。
排序會因為排序的方法不同造成同一個集合的關係不一樣，像是A-Z跟a-z這些英文字母，
如果是先比大小寫，再比字母順序的話，排序方式為：A,B,C,D...,Z,a,b...,z
但是如果先比字母順序，再比大小寫的話，排序方式為：A,a,B,b,C,c...,Z,z
最後，排序跟能不能比大小不同，你只要訂好一個規則，那些規則滿足排序的性質，就算是一個排序，而比大小要去檢查他們任兩個元素能不能有>或<的關係，所以以後聽到某個集合不能比大小時，不要直覺就認為這個集合不能排序
沒有留言:
張貼留言